引言

鈦合金作為一種具有比強度、比剛度高，耐熱性好的金屬材料，并且其抗疲勞、抗腐蝕能力出眾，工作溫度范圍寬，在航空航天、醫(yī)療、船舶、軍工等領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注與應(yīng)用［1，2］。然而，從加工制造角度來看，鈦合金具有導(dǎo)熱系數(shù)小、比熱小、彈性模量低、化學(xué)活性很強等特點，因此，其加工困難，從而使其成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。解決鈦合金加工中的上述問題，關(guān)鍵在于研究鈦合金的切削機理以及切削參數(shù)的合理選擇［3］。銑削力和材料去除率是材料銑削加工過程中重要的物理量，對加工零件的加工效率、加工質(zhì)量及加工能耗產(chǎn)生很大的影響。于是，以最小銑削力、最大材料去除率為目標，進行參數(shù)的合理選擇。然而，材料去除率與銑削力互相矛盾，一方最優(yōu)將會導(dǎo)致另一方做出妥協(xié)，為解決這一問題，需進行多目標優(yōu)化，以獲得目標函數(shù)的最佳適應(yīng)值［4］。目前，國內(nèi)外眾多學(xué)者對鈦合金材料進行了一系列研究。Zhu等［5］針對小型CBN磨頭磨削鈦合金建立了磨削力數(shù)值預(yù)測模型，以便對工藝參數(shù)進行優(yōu)化。Wu等［6］以航空發(fā)動機TC4鈦合金整體葉盤葉片為研究對象，研究了整體葉盤葉片表面波紋度的形成機理和優(yōu)化方法。Shen等［7］對鈦合金表面變質(zhì)層進行銑削研究，分析了表面變質(zhì)層的形成機理，得出了各參數(shù)對表面粗糙度和殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，并建立了預(yù)測模型。根據(jù)TC4高速切削中銑削力的方差分析和回歸模型，Ngoc等［8］指出進給速度和軸向切深是影響銑削力的最重要因素。基于Box-Behnken設(shè)計實驗，Karkalos等［9］指出進給速度對表面粗糙度的影響起著主導(dǎo)作用。近年來，切削參數(shù)優(yōu)化受到了廣泛的關(guān)注并被大量研究。易茜等［10］利用多目標水循環(huán)算法實現(xiàn)加工變形和加工效率的調(diào)節(jié)最優(yōu)。Monir等［11］基于回歸和遺傳算法對126BHN低合金鋼進行切削參數(shù)優(yōu)化，得到最佳表面粗糙度。Ven‐katesh等［12］利用響應(yīng)面法設(shè)計實驗建立目標函數(shù)，采用遺傳算法、模擬退火算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行優(yōu)化，對預(yù)測值進行分析比較，得到最優(yōu)值。

Ojordje等［13］基于遺傳算法對AISI1040鋼進行干式車削，以最小化表面磨損、最小化表面粗糙度和最大化材料去除率為目標，進行多目標優(yōu)化，通過改變遺傳算法的參數(shù)來獲得目標函數(shù)的最優(yōu)值。本文以銑削參數(shù)（銑削速度v_c、每齒進給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e）為變量，選用L16(45)正交表，設(shè)計四因素四水平正交實驗。基于極差分析，找出銑削參數(shù)對銑削力和材料去除率的影響規(guī)律。以最小銑削力、最大材料去除率為目標，分別以灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）和粒子群優(yōu)化（PSO）算法進行參數(shù)優(yōu)化，對比分析得到最優(yōu)值。在PSO優(yōu)化前，基于回歸分析建立銑削力與銑削參數(shù)的二階多項式數(shù)學(xué)模型，為PSO優(yōu)化模型做準備。最后，對優(yōu)化結(jié)果進行實驗驗證與比較，選擇最佳優(yōu)化方法。

1、實驗條件和方法

1.1　實驗條件　

實驗以鈦合金Ti-6Al-4V（TC4）薄壁件為研究對象，其中薄壁件大小為50mm×50mm×5mm，鈦合金的化學(xué)成分如表1所示。通過專用夾具，把工件的一端固定在工作臺，刀具按照預(yù)先設(shè)定的參數(shù)在工件的另一端運行加工。

銑削實驗現(xiàn)場如圖1所示。實驗設(shè)備采用大連三壘SVW80C-3D增減材復(fù)合五軸加工中心，加工刀具選擇YG8-4B-R3.0四刃硬質(zhì)合金球頭銑刀，加工過程產(chǎn)生的銑削力由Kistler三向銑削測力儀進行采集。

1.2　實驗方法　

為探究銑削加工參數(shù)對銑削力以及材料去除率的影響規(guī)律并尋求最佳參數(shù)組合，基于正交實驗方法設(shè)計實驗，加工方式采用側(cè)銑（順銑）、干潤滑。本實驗選用L16(45)正交表，設(shè)計四因素四水平正交實驗，銑削加工參數(shù)分別為：銑削速度v_c(mmin)、每齒進給量f_z(mmz)、銑削深度a_p(mm)和銑削寬度a_e(mm)。

表2為實驗因素水平。

2、實驗結(jié)果及討論

2.1　數(shù)據(jù)處理　

為了得到科學(xué)觀測值，在測力儀采集的數(shù)據(jù)中，取相對平緩穩(wěn)定位置數(shù)據(jù)的均值分別作為X、Y和Z方向的銑削力數(shù)值。根據(jù)式（1）和（2）分別求出合力F和材料去除率MRR。得到最終實驗結(jié)果，如表3所示。

式中：F_x為x方向的銑削分力；F_y為y方向的銑削分力；F_z為z方向的銑削分力；d為銑刀直徑，本實驗d取6mm；n為銑刀刃數(shù)，本實驗n取4。

2.2　銑削合力F　

采用極差分析法處理數(shù)據(jù)，來判斷銑削參數(shù)對銑削合力F的影響程度。表4為合力F的極差分析結(jié)果，圖2為各銑削參數(shù)對F的影響。根據(jù)結(jié)果分析可知，銑削速度v_c對銑削合力F的影響呈負相關(guān)，每齒進給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e對銑削合力F的影響呈正相關(guān)，影響程度大小依次為銑削深度a_p、每齒進給量f_z、銑削寬度a_e、銑削速度v_c。

2.3　材料去除率MRR　

同樣采用極差分析法進行數(shù)據(jù)處理，來判斷銑削參數(shù)對材料去除率MRR的影響程度。表5為材料去除率MRR的極差分析結(jié)果，圖3為各銑削參數(shù)對材料去除率MRR的影響。

根據(jù)結(jié)果分析可知，材料去除率MRR隨著每齒進給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e的增大而增大；對于銑削速度vc，材料去除率MRR先隨其增大而減小，后隨其增大而增大。銑削參數(shù)對材料去除率MRR的影響程度大小依次為銑削寬度a_e、銑削深度a_p、每齒進給量f_z、銑削速度v_c。

3、銑削參數(shù)優(yōu)化

3.1　基于灰色關(guān)聯(lián)分析的參數(shù)優(yōu)化　

3.1.1　灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）　本文以合力F和材料去除率MRR為響應(yīng)量進行優(yōu)化研究，屬于多目標優(yōu)化問題。為了解決多目標優(yōu)化的復(fù)雜性問題，利用灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）的方法，將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化［14-17］。如圖4所示，灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟如下：步驟1：計算信噪比信噪比（S/N）是獲得最佳因子水平最合適的方法。假設(shè)ηij為第i次實驗第j個響應(yīng)的信噪比；

yijk為第i次實驗第j個響應(yīng)在第k次重復(fù)實驗下的實驗數(shù)值；n為重復(fù)實驗的次數(shù)，則信噪比的計算公式如下所示：

式（3）適用于“越小越好”的響應(yīng)，而式（4）適用于“越大越好”的響應(yīng)。對于銑削力而言，銑削力越小越好，故選用“越小越好”響應(yīng)，即式（3）；另一方面，針對材料去除率，材料去除率越高，性能越好，于是選擇式（4）。步驟2：數(shù)據(jù)歸一化對每個響應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使其介于0和1之間，以降低可變性，此過程也稱為灰色關(guān)聯(lián)生成。

式中：

x*i(k)為歸一化數(shù)值，x0i(k)為原始的實驗數(shù)據(jù)；maxx0i(k)為第i個數(shù)列中所有實驗的最高水平；minx0i(k)為第i個數(shù)列中所有實驗的最低水平。對于銑削力選用式（6），即“越小越好”響應(yīng)；對于材料去除率選用式（5），即“越大越好”響應(yīng)。步驟3：計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（GRC）將數(shù)據(jù)歸一化后，計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：

γi(k)為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；ζ為分辨系數(shù)，其作用在于提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，ζ∈[0，1]，通常ζ取0.5；Δ0i(k)為參考序列（x*0(k)=1）和比較序列（x*

i(k)）的差值，信噪比、歸一化、GRC的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表6所示。步驟4：計算加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度（WGRG）　通過取每個性能特征的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值來計算灰色關(guān)聯(lián)度（GRG），數(shù)學(xué)表達式如下：

式中：γi為第i次實驗的灰色關(guān)聯(lián)度；n為響應(yīng)量的數(shù)量。在實際的工程應(yīng)用中，每個響應(yīng)的重要性是不同的。為了研究每個響應(yīng)的影響，需對其分配權(quán)重因子。則加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度（WGRG）數(shù)學(xué)表達式如式（12）所示：

式中：γwi為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度；wk為每個響應(yīng)量的權(quán)重因子。

式中：Rij為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)極差；n、m分別為響應(yīng)量數(shù)目、銑削參數(shù)數(shù)目。在本研究中，根據(jù)實驗設(shè)計，n、m分別取2、4。

表7為各個水平灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值。根據(jù)所得到的權(quán)重系數(shù)，可得加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度公式如下：

式中：WGRG為加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度；GRCF和GRCMRR分別為銑削力和材料去除率的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。響應(yīng)的加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度值如表8所示，根據(jù)加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度可知，第4組銑削參數(shù)優(yōu)良。

3.1.2　基于GRA參數(shù)優(yōu)化　

通過上述4個步驟，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題。通過極差法衡量加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度值，確定最佳切削參數(shù)水平，如表9、圖5所示。

從表9、圖5可知，對銑削力和材料去除率的組合影響大小依次是銑削深度a_p、每齒進給量f_z、銑削寬度a_e、銑削速度v_c。WGRG隨著每齒進給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e的增大而增大；對于銑削速度vc，先隨其增大而減小，后隨其增大而增大。于是根據(jù)正交實驗和灰色關(guān)聯(lián)度，可得到該實驗的最優(yōu)解，最優(yōu)解結(jié)果為A1B4C4D4，即v_c=60mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，恰好是第4組實驗，其WGRG為1。

3.2　基于粒子群優(yōu)化（PSO）算法的參數(shù)優(yōu)化　

3.2.1　建立銑削力預(yù)測模型　為研究智能算法參數(shù)優(yōu)化問題，首先需建立銑削力與銑削參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。采用逐步回歸方法建立二階多項式數(shù)學(xué)模型［6］，數(shù)學(xué)表達式如式（16）所示：

式中：y?為銑削力的預(yù)測值；β為數(shù)學(xué)模型的系數(shù)；第二項為線性效應(yīng)；第三項表示交互性效應(yīng)；最后一項表示二次效應(yīng)。利用Python對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到銑削力與銑削參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如式（17）所示：

建模完成后，運用IBMSPSSStatistics軟件對其進行F檢驗。銑削力的預(yù)測值與實驗值對比如圖6所示，從圖6中可以看出，銑削力的預(yù)測值與實驗值非常接近，并且平均誤差為3.75%，最大誤差為10.2%，表明預(yù)測值與實驗值之間無顯著差異。銑削力F預(yù)測模型的方差分析（ANO‐VA）結(jié)果如表10所示，取α=0.05，查表可知，臨界值F_α(13，2)=19.419，表10中F遠大于臨界值19.419，說明回歸方程顯著。圖7為回歸標準化殘差的正態(tài)P-P圖，從圖可以看出，實驗點圍繞45°直線均勻隨機分布，無異常點出現(xiàn)，說明預(yù)測模型良好。因此，該回歸數(shù)學(xué)模型可以作為銑削力的預(yù)測模型。

3.2.2　基于PSO參數(shù)優(yōu)化　

根據(jù)前文理論分析，要使優(yōu)化目標達到最優(yōu)，即銑削力最小和材料去除率最高，需建立一個優(yōu)化模型，如式（18）所示：

利用線性加權(quán)方法，將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標優(yōu)化，使銑削力及材料去除率均可達到相對最優(yōu)的參數(shù)組合。設(shè)ω₁、ω₂為加權(quán)因子，且ω₁+ω₂=1，本文ω₁、ω₂分別取0.47和0.53，優(yōu)化模型如式（19）所示：

通過Python編寫PSO算法程序（見圖8）對優(yōu)化模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解gBest=-5331.2516，且此時最優(yōu)參數(shù)組合為v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm。

4、實驗驗證

為對銑削力預(yù)測模型準確性及兩種參數(shù)優(yōu)化方法有效性進行評估，需展開實驗驗證。基于GRA進行優(yōu)化時，得到的最優(yōu)參數(shù)組合為v_c=60mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，經(jīng)實驗驗證可知，銑削力F實驗值為196.573N，材料去除率MRR為5092.96mm3min，而此時的銑削力F預(yù)測值為196.636N，預(yù)測值與實驗值之間的相對誤差為0.3%。當采用PSO進行參數(shù)優(yōu)化時，最優(yōu)參數(shù)組合為v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，此時銑削力實驗值F=147.121N，材料去除率MRR=10185.92mm3min，銑削力的預(yù)測值F=148.984N，相對誤差為1.3%。驗證實驗的預(yù)測值與實驗值之間的相對誤差均低于2%，說明預(yù)測模型比較準確與實用。

在實驗驗證的基礎(chǔ)上，可以看出，基于PSO進行優(yōu)化得到的銑削力更小，材料去除率更大，因此，與GRA優(yōu)化相比，PSO優(yōu)化效果更好。

5、結(jié)論

（1）采用正交實驗方法設(shè)計鈦合金TC4薄壁件銑削實驗，通過極差分析得知銑削速度v_c對銑削合力F的影響呈負相關(guān)，每齒進給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e對F的影響均呈正相關(guān)，且銑削參數(shù)對F影響的顯著性由大到小的順序為：銑削深度a_p>每齒進給量f_z>銑削寬度a_e>銑削速度v_c。

（2）通過極差分析，得出每齒進給量f_z、銑削深度a_p和銑削寬度a_e對材料去除率MRR的影響均呈正相關(guān)；對于銑削速度vc，材料去除率MRR先隨其增大而減小，后隨其增大而增大。銑削參數(shù)對材料去除率MRR影響的顯著性由大到小的順序為銑削寬度a_e>銑削深度a_p>每齒進給量f_z>銑削速度v_c。

（3）利用Python對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到銑削力與銑削參數(shù)之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，ANOVA分析結(jié)果表明，F(xiàn)=178.721遠大于臨界值F_α(13，2)=19.419，并且平均誤差為3.75%，最大誤差低于11%，說明銑削力預(yù)測模型顯著。

（4）采用灰色關(guān)聯(lián)分析法與粒子群優(yōu)化算法分別進行銑削參數(shù)優(yōu)化，相比之下，粒子群優(yōu)化算法得到的參數(shù)組合v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，其銑削力更小、材料去除率更大，因此，粒子群算法優(yōu)化效果更好。

參考文獻：

[1] Tan Liang, Yao Chang-feng, Ren Jun-xue, et al. Ef‐ fect of cutter path orientations on cutting forces, tool wear, and surface integrity when ball end milling TC17 [J]. The International Journal of Advanced Manufactur‐ ing Technology, 2017, 88(9-12): 2589-2602. 

[2] 張翔宇, 路正惠, 彭振龍, 等 . 鈦合金的高質(zhì)高效超聲 振動切削加工[J]. 機械工程學(xué)報, 2021, 57(5): 133-147. Zhang Xiang-yu, Lu Zheng-hui, Peng Zhen-long, et al. High quality and efficient ultrasonic vibration cut‐ ting of titanium alloys[J]. Journal of Mechanical Engi‐ neering, 2021, 57(5): 133-147. 

[3] Li J, Yang X, Ren C, et al. Multiobjective optimiza‐ tion of cutting parameters in Ti-6Al-4V milling pro‐ cess using nondominated sorting genetic algorithm-II [J]. The International Journal of Advanced Manufac‐ turing Technology, 2015, 76: 941-953. 

[4] Serra R, Chibane H, Duchosal A. Multi-objective optimization of cutting parameters for turning AISI 52100 hardened steel[J]. International Journal of Ad‐ vanced Manufacturing Technology, 2018, 99(5-8): 2025-2034. 

[5] Zhu Li-da, Yang Zhi-chao, Li Zhao-bin. Investiga‐ tion of mechanics and machinability of titanium alloy thin-walled parts by CBN grinding head[J]. The In‐ ternational Journal of Advanced Manufacturing Tech‐ nology, 2019, 100(9-12): 2537-2555. 

[6] Wu D, Wang H, Zhang K, et al. Research on forma‐ tion mechanism and optimization method of surface waviness of TC4 blisk blade[J]. Journal of Manufac‐ turing Processes, 2019, 39: 305-326. 

[7] Shen X, Zhang D, Yao C, et al. Formation mecha‐ nism of surface metamorphic layer and influence rule on milling TC17 titanium alloy[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2021, 112(7,8): 2259-2276.

[8] Ngoc Chien Vu, Shyh Chour Huang, Huu That Nguyen. Multi-objective optimization of surface rough‐ ness and cutting forces in hard milling using taguchi and response surface methodology[J]. Key Engineer‐ ing Materials, 2018, 773: 220-224. 

[9] Karkalos N E, Galanis N I, Markopoulos A P. Sur‐ face roughness prediction for the milling of Ti6Al4V ELI alloy with the use of statistical and soft computing techniques[J]. Measurement, 2016, 90: 25-35. 

[10] 易茜, 李聰波, 潘建, 等 . 薄板類零件加工精度可靠 性 分 析 及 工 藝 參 數(shù) 優(yōu) 化[J]. 中 國 機 械 工 程, 2022, 33(11): 1269-1277. 

Yi Qian, Li Cong-bo, Pan Jian, et al. Reliability analysis of machining accuracy and processing parame‐ ter optimization for thin-plate parts[J]. China Mechan‐ ical Engineering, 2022, 33(11): 1269-1277. 

[11] Monir K O, Samy E A A. Optimization of cutting conditions using regression and genetic algorithm in end milling[J]. International Journal of Engineering Research in Africa, 2016, 20: 12-18. 

[12] Venkatesh M, Suresh K R N. Optimization of mill‐ ing operations using artificial neural networks (ANN) and simulated annealing algorithm (SAA) [J]. Materi‐ als Today: Proceedings, 2018, 5(2): 4971-4985.

[13] Djordje V, Katica S, Zeljko K, et al. Multi-objec‐ tive optimization of steel AISI 1040 dry turning using genetic algorithm[J]. Neural Computing & Applica‐ tions, 2021, 33(19): 12445-12475. 

[14] Eskandari B, Davoodi B, Ghorbani H. Multi-objec‐ tive optimization of parameters in turning of N-155 iron-nickel-base superalloy using gray relational anal‐ ysis[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2018, 40(4): No. 233. 

[15] Maiyar L M, Ramanujam R, Venkatesan K, et al. Optimization of machining parameters for end milling of inconel 718 super alloy using taguchi based grey re‐ lational analysis[J]. Procedia Engineering, 2013, 64: 1276-1282. [16] Ic Y T, Yildirim S. MOORA-based taguchi optimis‐ ation for improving product or process quality[J]. In‐ ternational Journal of Production Research, 2013, 51 (11): 3321-3341. 

[17] 魏子茹, 盧延輝, 王鵬宇, 等 . 基于 CRITIC 法的灰 色關(guān)聯(lián)理論在無人駕駛車輛測試評價中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報, 2021, 57(12): 99-108. 

Wei Zi-ru, Lu Yan-hui, Wang Peng-yu, et al. Ap‐ plication of grey correlation theory based on CRITIC method in autonomous vehicles test and evaluation [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(12): 99-108. 

[18] 曾念寅, 宋丹丹, 李寒, 等 . 改進鯨魚優(yōu)化算法及渦輪 盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 機械工程學(xué)報, 2021, 57(20): 254-265. 

Zeng Nian-yin, Song Dan-dan, Li Han, et al. Im‐ proved whale optimization algorithm and turbine disk structure optimization[J]. Journal of Mechanical Engi‐ neering, 2021, 57(20): 254-265. 

[19] 易茜, 柳淳, 李聰波, 等 . 基于小樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動的滾 齒 工 藝 參 數(shù) 低 碳 優(yōu) 化 決 策 方 法[J]. 中 國 機 械 工 程, 2022, 33(13): 1604-1612. 

Yi Qian, Liu Chun, Li Cong-bo, et al. A low carbon optimization decision method for gear hobbing process parameters driven by small sample data[J]. China Me‐ chanical Engineering, 2022, 33(13): 1604-1612.

 [20] 衛(wèi)星馳, 趙嫚, 楊青平, 等 . 考慮工件變形的五軸側(cè) 銑 薄 壁 件 銑 削 力 建 模 [J]. 機 械 工 程 學(xué) 報 , 2022, 58(7): 317-324. Wei Xing-chi, Zhao Man, Yang Qing-ping, et al. Milling force modeling of thin-walled parts with 5-Axis flank milling considering workpiece deformation [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2022, 58(7): 317-324. 

[21] 于繁華, 劉仁云, 張義民, 等 . 機械零部件動態(tài)可靠 性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的群智能算法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報:工 學(xué)版, 2017, 47(6): 1903-1908. Yu Fan-hua, Liu Ren-yun, Zhang Yi-min, et al. Swarm intelligence algorithm of dynamic reliabilitybased robust optimization design of mechanic compo‐ nents[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition), 2017, 47(6): 1903-1908. 

[22] 張禹, 鹿浩, 呂董, 等 . 基于 IMOFA 的航空發(fā)動機 管 路 多 目 標 優(yōu) 化 布 局[J]. 東 北 大 學(xué) 學(xué) 報:自 然 科 學(xué) 版, 2022, 43(8): 1120-1126. Zhang Yu, Lu Hao, Lyu Dong, et al. Multi-objec‐ tive optimization layout of aero-engine pipe routing based on IMOFA[J]. Journal of Northeastern Univer‐ sity(Natural Science), 2022, 43(8): 1120-1126. 

[23] 陳 昭 明,鄒 勁 松,王 偉,等 . 改 進 粒 子 群 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 融 合有限元分析的鑄鍛雙控動態(tài)成型多目標優(yōu)化[J].吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版, 2022, 52(7): 1524-1533. 

Chen Zhao-ming, Zou Jin-song, Wang Wei, et al. Multi-objective optimization of casting-forging dy‐ namic forming based on improved particle swarm neu‐ ral network and finite element analysis[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edi‐ tion), 2022, 52(7): 1524-1533.

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